RESOLVER ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN

MÉTODO DE FACTORIZACIÓN
Para resolver una ecuación del tipo: ax2 + bx + c = 0, por el método de factorización se deben seguir los siguientes pasos:
  • Se descompone en 2 factores el primer término de la ecuación.
  • Después en el primer factor se pone el signo del segundo término del trinomio.
  • Mientras que en el segundo factor se pone el signo que resulta de la multiplicación del signo del segundo término por el signo del tercer término del trinomio.
  • Ahora se deben encontrar dos números que sumados den el segundo término y multiplicados den cómo resultado el tercer término. Estos números se pueden encontrar sacando el mínimo común múltiplo de 187.
  • Una vez encontrados los números que, en donde los dos factores se están multiplicando, dándonos como resultado 0, se puede concluir que uno de los dos factores es 0, ya que cualquier numero multiplicado por 0, da como resultado 0, por lo que se procede a igualar dos factores a 0.
  • Después se despeja X en los dos factores.
  • Por lo que el resultado para X, es X1 y X2.
  • Por ejemplo. Resolver la siguiente ecuación:
x2 - 28x + 187 = 0
(X ) (X ) = 0
(X - ) (X ) = 0
(X - ) (X - ) = 0
187 11
17 17
1
(X - 17) (X - 11) = 0
X - 17 = 0 X - 11 = 0
X1 = 17 X2= 11


COMPLETANDO EL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Para comprender mejor este método, consideremos primero la ecuación del tipo: X2 + bx + c = 0, podemos escribir esta ecuación del siguiente modo: X 2 + bx = -c. Si observamos el primer miembro veremos que al binomio X2 + bx le falta un término para ser un trinomio cuadrado perfecto. Tal término es el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término (b/2)2, o lo que es lo mismo b2/4.
En efecto, formamos así un trinomio cuyo primer término es el cuadrado de x; su segundo término es el doble producto de x por b/2; y su tercer término es el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término (b/2)2 o sea b2/4. Para que no se altere la ecuación le agregamos al segundo miembro la misma cantidad que le agregamos al primer miembro.
Así tendremos: X2 + bx + (b2/4) = b2/4) - c. En el primer miembro de esta ecuación tenemos un trinomio cuadrado perfecto.
Factoramos: (x+b/2)2 = b2/4 - c. Extraemos la raíz cuadrada a ambos miembros:
(x+b/2)2 = + b2/4 - c
x + b/2 = + b2/4 - c
X = - b/2 + b2/4 - c
Ahora resuelva la siguiente ecuación por este método:
X2 - 28x + 187
X = - (-28)/2+ (-28)2/4 - (187)
X = 14 + 196 - 187

X = 14 + 9

X = 14 + 3

X1 = 14 + 3 = 17

X2 = 14 - 3 = 11

13 comentarios:

  1. no entendi nada no explican bien

    ResponderEliminar
  2. q falta mas informacion y no esta muy explicado

    ResponderEliminar
  3. No entiendo nada d lo k explican nada

    ResponderEliminar
  4. la verdad no dan la información que es necesaria pero yo si entiendo eso pero solo quería ver si dan las respuestas correctas sobre lo que veremos en 3grado,pero no es así por que no todas las respuestas son ciertas y a veces no son los mismos métodos en mi caso son esos y otros pero en la forma que yo los se no son así.visiten mi perfil en Facebook y lo que quieran yo se los explico con mucho gusto FACEBOOK: ROSALIE COLLEN (EDITH ROSE SAWYERS) =)

    ResponderEliminar
  5. si van a dar informacion muetsrenla bien!!!!

    ResponderEliminar
  6. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderEliminar
  7. no le entiendo nada nose ni ke dice

    ResponderEliminar
  8. bhaaa no entiendo

    ResponderEliminar
  9. vale pito outo serebro de dori no me deja aprenderme esto

    ResponderEliminar