FACTORIZACION Y PRODUCTOS NOTABES

Casos más comunes de Factorización:

➊ Factorar un Monomio:

En este busca los factores en los que se puede descomponer el término

15ab = 3 * 5 a b



➋ Factor Común Monomio:

En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos

Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común

a² + 2a = a (a + 2)



➌ Factor Común Polinomio:

En este caso en ambos términos tu factor que se repite es 
(a + b), entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio

x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)



➍ Factor Común por Agrupación de Términos:

ax + bx + ay + by = 

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) = 

(x + y)(a + b)



➎ Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:

El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do

a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP

Factorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP

m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple



➏ Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b²

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados

a² - b² = (a - b) (a + b)

4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)



➐ Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:

Factorar (a + b)² - c²

(a + b)² - c² = 

[(a + b) + c] [(a + b) - c] = 

(a + b + c) (a + b – c)



➑ Trinomio de la Forma; x² + bx + c

Factorar x² + 7x + 12

Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12

4 + 3 = 7

4 x 3 = 12

Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática

(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:

x = - 4
x = - 3



➒ Trinomio de la Forma; ax² + bx + c

Factorar 6x² - x - 2

Mira: 

1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²

2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 numeros que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12)

3ro) esos numero son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)

4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)

5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)

6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno 

2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2 que tienes (3x-2),

Este será tu Factorización (2x+1) (3x-2),



➓ Suma o Diferencia de Cubos: a³ ± b³

Suma de Cubos:

a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera

El binomio de la suma de las raíces de ambos términos (a + b) 

El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino (a² - 2ab + b²)



Diferencia de Cubos:

a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera

El binomio de la resta de las raíces de ambos términos (a - b) 

El cuadrado del 1er termino, + el producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino (a² + 2ab + b²)